%0 Book %1 schutte1981zweidimensionaler %A Schutte, Albrecht %B Forschungsberichte aus dem Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen %C ITKE, Stuttgart, Germany %D 1981 %E Dimitrov, Nikola %I Stuttgart: Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen %K 1981 bauingenieurwesen flächenartig forschungsbericht from:petraheim habilitation itke lösung numerisch operatorenkalkül schutte tragwerk zweidimensional %T Ein zweidimensionaler Operatorenkalkül zur numerischen Lösung flächenartiger Tragwerke %V 11 %X Einführung Die Anwendungsmöglichkeiten des Operatorenkalküls von Mikusinski 1 zur Lösung von baustatischen Aufgaben wurden bereits von N. S. Dimitrov in verschiedenen Arbeiten 2 bis 8 aufgezeigt. Dabei konnten die Vorteile des kalkülmäßigen Lösungsvorganges an verschiedenen Rekursionsformeln der Stabstatik, wie z.B. Durchlaufträgern, Rahmen und Stützen, deutlich gemacht werden. Die gleiche Symbolik wurde - meist in Verbindung mit der Seilpolygonmethode von Stüssi· 9 -auch vom Verfasser der vorliegenden Arbeit mehrfach angewandt 10 – 12. Während die von Dimitrov in 7) und 8 definierten Grundlagen eines zweidimensionalen Kalküls im stetigen Bereich mit Erfolg von Eisenbiegler auf die Berechnung von Platten und Scheiben angewandt wurde 13,14,15, fehlt bisher eine entsprechende Lösung für den diskreten Bereich. Im vorliegenden Beitrag soll nun eine Operatorenrechnung entwickelt werden, mit der partielle Differenzengleichungen von Funktionen zweier diskreter Veränderlicher gelöst werden können. Schulte 16 und Jentsch 17 haben ebenfalls zweidimensionale Operatorenkalküle entwickelt. Während in 16 gezeigt wird, wie die schwerfällige Doppelfaltung auf eindimensionale Beziehungen zurückgeführt werden kann und vor allem damit die Umkehrung von der Operatordarstellung zweidimensionaler Funktionen zur Ursprungsfunktion einfach vollzogen werden kann, werden in 17 auch eindimensionale Funktionen in den zweidimensionalen Ring mit einbezogen und dann mit den Rechengesetzen des zweidimensionalen Kalküls weiteroperiert. Im Gegensatz zu 16 und 17 wird im Folgenden die Gesamtheit der gesuchten Funktionswerte - z.B. die Biegeordinaten bei Platten - mit Hilfe von erzeugenden Funktionen in h durch eine einzige Gitterpunktfunktion beschrieben und geschlossen ermittelt. Dabei können - und dies stellt eine wesentliche Erweiterung dar - die erzeugenden Funktionen beliebige veränderliche Koeffizienten enthalten, so daß die Anwendung nicht nur auf partielle Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten beschränkt werden muß. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in sechs Abschnitte. Im Anschluß an die Einleitung wird im zweiten Abschnitt zunächst das Finitisieren einiger partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Methode der Seilpolygongleichungen durchgeführt. Daran anschließend werden verschiedene Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Im dritten Abschnitt werden die Grundlagen der Operatorenrechnung für die Lösung der partiellen Differenzengleichungen von Funktionen zweier diskreter Veränderlicher entwickelt. Der vierte Teil beinhaltet die Anwendung des Kalküls auf finite Gleichungen mit neun Stützstellen in den Mehrstellenausdrücken. Neben der quadratischen und rechteckigen Platte wird eine Platte mit veränderlicher Biegesteifigkeit untersucht. Darüberhinaus wird gezeigt, wie bestinmte polygonal begrenzte Flächentragwerke berechnet werden können. Im folgenden Abschnitt wird - im Hinblick auf eingespannte Ränder - das diskrete Analogon der Bipotentialgleichung in Operatorenschreibweise entwickelt und Hinweise für die Einarbeitung einer hinreichenden Anzahl von Randwerten gegeben. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird an verschiedenen Einfeldplatten mit z.T. unterschiedlichen Randbedingungen sowie an Durchlaufplatten demonstriert, Abschließend folgen eine kurze Zusammenfassung sowie das Literaturverzeichnis %@ 978-3-922302-11-4

@booklet{schutte1981zweidimensionaler, abstract = {Einführung Die Anwendungsmöglichkeiten des Operatorenkalküls von Mikusinski [1] zur Lösung von baustatischen Aufgaben wurden bereits von N. S. Dimitrov in verschiedenen Arbeiten [2 bis 8] aufgezeigt. Dabei konnten die Vorteile des kalkülmäßigen Lösungsvorganges an verschiedenen Rekursionsformeln der Stabstatik, wie z.B. Durchlaufträgern, Rahmen und Stützen, deutlich gemacht werden. Die gleiche Symbolik wurde - meist in Verbindung mit der Seilpolygonmethode von Stüssi· [9] -auch vom Verfasser der vorliegenden Arbeit mehrfach angewandt [10 – 12]. Während die von Dimitrov in [7) und [8] definierten Grundlagen eines zweidimensionalen Kalküls im stetigen Bereich mit Erfolg von Eisenbiegler auf die Berechnung von Platten und Scheiben angewandt wurde [13,14,15], fehlt bisher eine entsprechende Lösung für den diskreten Bereich. Im vorliegenden Beitrag soll nun eine Operatorenrechnung entwickelt werden, mit der partielle Differenzengleichungen von Funktionen zweier diskreter Veränderlicher gelöst werden können. Schulte [16] und Jentsch [17] haben ebenfalls zweidimensionale Operatorenkalküle entwickelt. Während in [16] gezeigt wird, wie die schwerfällige Doppelfaltung auf eindimensionale Beziehungen zurückgeführt werden kann und vor allem damit die Umkehrung von der Operatordarstellung zweidimensionaler Funktionen zur Ursprungsfunktion einfach vollzogen werden kann, werden in [17] auch eindimensionale Funktionen in den zweidimensionalen Ring mit einbezogen und dann mit den Rechengesetzen des zweidimensionalen Kalküls weiteroperiert. Im Gegensatz zu [16] und [17] wird im Folgenden die Gesamtheit der gesuchten Funktionswerte - z.B. die Biegeordinaten bei Platten - mit Hilfe von erzeugenden Funktionen in h durch eine einzige Gitterpunktfunktion beschrieben und geschlossen ermittelt. Dabei können - und dies stellt eine wesentliche Erweiterung dar - die erzeugenden Funktionen beliebige veränderliche Koeffizienten enthalten, so daß die Anwendung nicht nur auf partielle Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten beschränkt werden muß. Die vorliegende Arbeit gliedert sich in sechs Abschnitte. Im Anschluß an die Einleitung wird im zweiten Abschnitt zunächst das Finitisieren einiger partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Methode der Seilpolygongleichungen durchgeführt. Daran anschließend werden verschiedene Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Im dritten Abschnitt werden die Grundlagen der Operatorenrechnung für die Lösung der partiellen Differenzengleichungen von Funktionen zweier diskreter Veränderlicher entwickelt. Der vierte Teil beinhaltet die Anwendung des Kalküls auf finite Gleichungen mit neun Stützstellen in den Mehrstellenausdrücken. Neben der quadratischen und rechteckigen Platte wird eine Platte mit veränderlicher Biegesteifigkeit untersucht. Darüberhinaus wird gezeigt, wie bestinmte polygonal begrenzte Flächentragwerke berechnet werden können. Im folgenden Abschnitt wird - im Hinblick auf eingespannte Ränder - das diskrete Analogon der Bipotentialgleichung in Operatorenschreibweise entwickelt und Hinweise für die Einarbeitung einer hinreichenden Anzahl von Randwerten gegeben. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird an verschiedenen Einfeldplatten mit z.T. unterschiedlichen Randbedingungen sowie an Durchlaufplatten demonstriert, Abschließend folgen eine kurze Zusammenfassung sowie das Literaturverzeichnis }, added-at = {2020-05-22T14:22:08.000+0200}, address = {ITKE, Stuttgart, Germany}, author = {Schutte, Albrecht}, biburl = {https://puma.ub.uni-stuttgart.de/bibtex/2226397e287472f689ae7639cd26a91aa/itke}, editor = {Dimitrov, Nikola}, howpublished = {Habilitation}, institution = {Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen}, interhash = {cd2655c77187cca40b001f5533add447}, intrahash = {226397e287472f689ae7639cd26a91aa}, isbn = {978-3-922302-11-4}, keywords = {1981 bauingenieurwesen flächenartig forschungsbericht from:petraheim habilitation itke lösung numerisch operatorenkalkül schutte tragwerk zweidimensional}, language = {de}, publisher = {Stuttgart: Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen}, school = {Universiät Stuttgart}, series = {Forschungsberichte aus dem Institut für Tragkonstruktionen und Konstruktives Entwerfen}, timestamp = {2020-06-25T12:53:24.000+0200}, title = {Ein zweidimensionaler Operatorenkalkül zur numerischen Lösung flächenartiger Tragwerke}, volume = 11, year = 1981 }