Die vorliegende Arbeit befasst sich mit verschiedenen Aspekten der Diskretisierung von Kontaktvorgängen in Raum und Zeit. Im Hinblick auf eine stabile und konsistente Modellierung werden bestehende Verfahren verglichen und Verbesserungen erarbeitet.
Schwerpunkt der räumlichen Untersuchungen ist die Weiterentwicklung der in Hartmann u. a. (2007) und Hartmann und Ramm (2008) vorgestellten Kontaktdiskretisierung, die auf der dualen Mortar-Methode (Wohlmuth 2000, 2001) basiert. Durch die Verwendung der Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren erfüllt diese Formulierung die Nichtdurchdringungsbedingung exakt. Gleichzeitig erlaubt die Diskretisierung der Multiplikatoren mit dualen Formfunktionen die einfache Kondensation der zusätzlichen Unbekannten aus dem resultierenden Gleichungssystem. Somit wird der übliche Nachteil der Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren vermieden.
Mit der herkömmlichen Definition der dualen Formfunktionen können am Rand des Kontaktbereichs inkonsistente Mortar-Matrizen entstehen. Als Folge dessen resultieren unphysikalische Werte für die Knotenklaffung und fehlerhaft übertragene Kontaktkräfte. Zur Korrektur dieses Verhaltens wird in dieser Arbeit eine modifizierte Definition der Mortar-Matrizen vorgeschlagen. Damit die Modifikation nicht die Konditionierung des resultierenden Gleichungssystems verschlechtert, wird zusätzlich eine Wichtungsprozedur für die modifizierten Mortar-Matrizen vorgestellt. Als Ergebnis ist in allen Fällen eine konsistente Übertragung der Kontaktkraft und eine konsistente Berechnung der Normalklaffung möglich, ohne dabei die Konditionierung zu beeinträchtigen.
Die Betrachtungen zur zeitlichen Diskretisierung analysieren zunächst den Einfluss von Kontaktereignissen auf die Eigenschaften der dynamischen Strukturantwort. Beruhend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird anschließend eine möglichst optimale zeitliche Kontaktdiskretisierung formuliert. Diese ist mit einer Strategie nach Kane u. a. (1999) energetisch stabil. Durch die Erweiterung einer Idee von Deuflhard u. a. (2008) auf Probleme mit großen Deformationen werden Oszillationen in der Kontaktkraft vermieden. Die Modifikation der Geschwindigkeit in einer Nachlaufrechnung stellt physikalisch sinnvolle Kontaktgeschwindigkeiten sicher. Darüber hinaus wird der Kontakt energieerhaltend modelliert, ohne die Nichtdurchdringungsbedingung zu verletzen. Hierzu kommt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren zum Einsatz, das eine im Rahmen der vorliegenden Arbeit formulierte Weiterentwicklung des Konzepts von Armero und Petocz (1998) darstellt. Außer mit dem präsentierten Verfahren ist eine energieerhaltende Kontaktbehandlung bei gleichzeitiger exakter Erfüllung der Nichtdurchdringungsbedingung nur mit der „Velocity-Update-Method“ (Laursen und Love 2002) möglich. Im Gegensatz zu dieser gibt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren die dissipierte Energie jedoch nicht ausschließlich in kinetischer Form zurück. Stattdessen bestimmt die Systemantwort, wie die Energie-Korrekturkraft die Gesamtenergie vergrößert.
Anhand von numerischen Experimenten werden abschließend die untersuchten Verfahren bewertet. Zusätzlich wird die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methoden demonstriert.
%0 Thesis
%1 cichosz2012stabile
%A Cichosz, Thomas
%D 2012
%I Doktorarbeit, Bericht Nr. 58, Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart
%K KT from:maltevonscheven ibb phdthesis
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%T Stabile und konsistente Kontaktmodellierung in Raum und Zeit
%X Die vorliegende Arbeit befasst sich mit verschiedenen Aspekten der Diskretisierung von Kontaktvorgängen in Raum und Zeit. Im Hinblick auf eine stabile und konsistente Modellierung werden bestehende Verfahren verglichen und Verbesserungen erarbeitet.
Schwerpunkt der räumlichen Untersuchungen ist die Weiterentwicklung der in Hartmann u. a. (2007) und Hartmann und Ramm (2008) vorgestellten Kontaktdiskretisierung, die auf der dualen Mortar-Methode (Wohlmuth 2000, 2001) basiert. Durch die Verwendung der Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren erfüllt diese Formulierung die Nichtdurchdringungsbedingung exakt. Gleichzeitig erlaubt die Diskretisierung der Multiplikatoren mit dualen Formfunktionen die einfache Kondensation der zusätzlichen Unbekannten aus dem resultierenden Gleichungssystem. Somit wird der übliche Nachteil der Methode der Lagrange’schen Multiplikatoren vermieden.
Mit der herkömmlichen Definition der dualen Formfunktionen können am Rand des Kontaktbereichs inkonsistente Mortar-Matrizen entstehen. Als Folge dessen resultieren unphysikalische Werte für die Knotenklaffung und fehlerhaft übertragene Kontaktkräfte. Zur Korrektur dieses Verhaltens wird in dieser Arbeit eine modifizierte Definition der Mortar-Matrizen vorgeschlagen. Damit die Modifikation nicht die Konditionierung des resultierenden Gleichungssystems verschlechtert, wird zusätzlich eine Wichtungsprozedur für die modifizierten Mortar-Matrizen vorgestellt. Als Ergebnis ist in allen Fällen eine konsistente Übertragung der Kontaktkraft und eine konsistente Berechnung der Normalklaffung möglich, ohne dabei die Konditionierung zu beeinträchtigen.
Die Betrachtungen zur zeitlichen Diskretisierung analysieren zunächst den Einfluss von Kontaktereignissen auf die Eigenschaften der dynamischen Strukturantwort. Beruhend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird anschließend eine möglichst optimale zeitliche Kontaktdiskretisierung formuliert. Diese ist mit einer Strategie nach Kane u. a. (1999) energetisch stabil. Durch die Erweiterung einer Idee von Deuflhard u. a. (2008) auf Probleme mit großen Deformationen werden Oszillationen in der Kontaktkraft vermieden. Die Modifikation der Geschwindigkeit in einer Nachlaufrechnung stellt physikalisch sinnvolle Kontaktgeschwindigkeiten sicher. Darüber hinaus wird der Kontakt energieerhaltend modelliert, ohne die Nichtdurchdringungsbedingung zu verletzen. Hierzu kommt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren zum Einsatz, das eine im Rahmen der vorliegenden Arbeit formulierte Weiterentwicklung des Konzepts von Armero und Petocz (1998) darstellt. Außer mit dem präsentierten Verfahren ist eine energieerhaltende Kontaktbehandlung bei gleichzeitiger exakter Erfüllung der Nichtdurchdringungsbedingung nur mit der „Velocity-Update-Method“ (Laursen und Love 2002) möglich. Im Gegensatz zu dieser gibt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren die dissipierte Energie jedoch nicht ausschließlich in kinetischer Form zurück. Stattdessen bestimmt die Systemantwort, wie die Energie-Korrekturkraft die Gesamtenergie vergrößert.
Anhand von numerischen Experimenten werden abschließend die untersuchten Verfahren bewertet. Zusätzlich wird die Leistungsfähigkeit der entwickelten Methoden demonstriert.
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Mit der herkömmlichen Definition der dualen Formfunktionen können am Rand des Kontaktbereichs inkonsistente Mortar-Matrizen entstehen. Als Folge dessen resultieren unphysikalische Werte für die Knotenklaffung und fehlerhaft übertragene Kontaktkräfte. Zur Korrektur dieses Verhaltens wird in dieser Arbeit eine modifizierte Definition der Mortar-Matrizen vorgeschlagen. Damit die Modifikation nicht die Konditionierung des resultierenden Gleichungssystems verschlechtert, wird zusätzlich eine Wichtungsprozedur für die modifizierten Mortar-Matrizen vorgestellt. Als Ergebnis ist in allen Fällen eine konsistente Übertragung der Kontaktkraft und eine konsistente Berechnung der Normalklaffung möglich, ohne dabei die Konditionierung zu beeinträchtigen.
Die Betrachtungen zur zeitlichen Diskretisierung analysieren zunächst den Einfluss von Kontaktereignissen auf die Eigenschaften der dynamischen Strukturantwort. Beruhend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird anschließend eine möglichst optimale zeitliche Kontaktdiskretisierung formuliert. Diese ist mit einer Strategie nach Kane u. a. (1999) energetisch stabil. Durch die Erweiterung einer Idee von Deuflhard u. a. (2008) auf Probleme mit großen Deformationen werden Oszillationen in der Kontaktkraft vermieden. Die Modifikation der Geschwindigkeit in einer Nachlaufrechnung stellt physikalisch sinnvolle Kontaktgeschwindigkeiten sicher. Darüber hinaus wird der Kontakt energieerhaltend modelliert, ohne die Nichtdurchdringungsbedingung zu verletzen. Hierzu kommt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren zum Einsatz, das eine im Rahmen der vorliegenden Arbeit formulierte Weiterentwicklung des Konzepts von Armero und Petocz (1998) darstellt. Außer mit dem präsentierten Verfahren ist eine energieerhaltende Kontaktbehandlung bei gleichzeitiger exakter Erfüllung der Nichtdurchdringungsbedingung nur mit der „Velocity-Update-Method“ (Laursen und Love 2002) möglich. Im Gegensatz zu dieser gibt das Energie-Korrekturkraft-Verfahren die dissipierte Energie jedoch nicht ausschließlich in kinetischer Form zurück. Stattdessen bestimmt die Systemantwort, wie die Energie-Korrekturkraft die Gesamtenergie vergrößert.
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