Abstract
Diese Arbeit beschäftigt sich mit optimierter Stützenplatzierung. Es wird ein Code entwickelt, der bei gegebenen Tragwerken automatisiert Stützen anordnen kann. Das Ziel ist es dabei, die mittlere Nachgiebigkeit des Systems zu minimieren. Ausgangspunkt der Optimierungsmethode ist ein FE-Modell, bei dem an jedem Knoten eine Feder mit einer vorgegebenen maximalen Steifigkeit angeordnet ist. Die relativen Federsteifigkeiten bezüglich dieses Maximums sollen solange verändert werden, bis sie für die meisten Federn Null sind und für die gewünschte Anzahl an Stützen Eins. Für dieses diskrete Problem wird der SIMP-Ansatz verwendet. Die Iterationen werden mittels eines mathematischen Optimalitätskriteriums durchgeführt. Die Iterationsvorschrift basiert dabei auf den Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen. Die Anzahl der Stützen wird als Nebenbedingung in die zugrundeliegende Lagrange-Funktion integriert und kann dadurch exakt erreicht werden. Das Ergebnis der Optimierungsmethode zur Stützenplatzierung ist stark parameterabhängig. Die Wahl der Parameterwerte ist deshalb wesentlich für die resultierende Stützenanordnung. Die Methode wird für Balken entwickelt. Eine analytisch ermittelte Stützenplatzierung für den statisch bestimmt gelagerten Balken mit zwei Lagern dient zur Kalibrierung der Parameterwerte. Für die Anwendung Methode zur optimierten Stützenplatzierung auf komplexe Grundrisse wird die Methode auf Plattentragwerke erweitert. Dafür müssen Modifikationen am FE-Modell vorgenommen und ein Filter eingeführt werden, der die Entwurfswerte glättet.
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